🧐Chapter 5 RL 和 RC电路的固有响应和阶跃响应

by mjuicem

电容和电感

不同于电阻，电容和电感都是动态原件，即其具有记忆功能，能够在外界激励的作用下储存能量，这一整章都是围绕的电容和电容的特性展开的，故在此先介绍下电容与电感的特性

电容(capacitor)：

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电容的作用是通交流，阻直流，故在直流稳态时可看作是开路

注意：电容的电压不能发生跃变

$i_c=C{du_c\over dt}$

电容的串并:

(电容的串并关系与电感（或者说与电阻串并联计算方式）正好相反，所以记忆起来很方便)

电感(inductor)：

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电感的作用是阻碍电流的变化，当流经电感线圈的电流为常数时，电感线圈两端电压为0，表现为通直流，阻交流的效果，在直流稳态时，视为短路

注意：电感的电压不能发生跃变！

$u_L=L{di_L\over dt}$

电感的串并：

(电感的串并关系与电阻串并联计算方式正好相同）

换路定则

换路：由电路开关的闭合或断开、电路元件参数变化引起的电路变化称为换路

根据上述电容、电感的分析，我们不难得到：

$i_L(0^+)=i_L(0^-)$：电感的电流在换路瞬间不能突变

$U_C(0^+)=U_C(0^-)$：电容电压在换路瞬间不能突变

电容和电感的能量

对于电容: $w(t) = \frac{1}{2}Cu^2(t)$

对于电感: $w(t) = \frac{1}{2}Li^2(t)$

RC和RL电路的固有响应

顾名思义，RC电路即为电阻电容电路，RL电路即为电阻电感电路 固有响应是指t>0时无外接激励

RC和RL电路的阶跃响应

阶跃响应是指t=0时电感或电容没有能量的存储

RC和RL电路的一般方法

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上述公式为总结公式，在进行RC和RL电路时域分析时，只需要将上述公式中的y更换为i或u即可。

也就是: $u_C(t)=u_C(+∞)+[u_C(t_0^+)-u_C(+∞)]e^{-t\over RC}$(其中，R 是电路换路后，将电容断开，从端口看进去的Thevenin等效电阻)

$i_L(t)=i_L(+∞)+[i_L(t_0^+)-i_L(+∞)]e^{-Rt\over L}$（其中，R是电路换路后。将电感断开，从端口看进去的Thevenin等效电阻）

RC和RL电路拨两次开关问题的思路：

1.三要素法：

• 算出时间常数

• 判断t——>∞时y的数值

• t（0+） = t(0-)

• tips:注意求解三要素时，公式中的L和C都为等效元件，R的数值为L或C两端的戴维南等效电路算出的电阻

2.第一次拨开关

• 正确画出电路图

• 三要素法

• 算出第二次拨开关时端点的数值

3.第二次拨开关

• 正确画出电路图

• 三要素法

• 初状态为第一次拨开关的末状态

Summary:

期末：1题（有几率考两次拨开关问题） 这一章围绕的就是RC和RL电路的拨开关问题，在掌握了一般方法后，还应该熟悉用戴维南等效电路求等效电阻的方法，总得来说知识点不难，但是题目的情境往往比较复杂，所以需要多刷题...